Potencias y raíces cuadradas de números enteros

Potencias

Para hacer potencias de números enteros, aplicamos la definición de potencia: “Una potencia es un producto de factores iguales”.

Por lo tanto para calcular:




Observa que son exactamente las mismas operaciones que hacíamos para los números naturales, simplemente ahora tenemos que tener en cuenta los signos.

Observa este curioso fenómeno:



Fíjate qué ocurre cuando la base de la potencia es un número negativo y el exponente es un número par (2, 4, 6);
¿cómo es el signo del resultado?

Fíjate qué ocurre cuando el exponente es un número impar (3, 5, 7); ¿cómo es el signo del resultado?

De la respuesta a estas preguntas podemos decir que:

– Si el exponente es par, la solución de la potencia es siempre positiva.
– Si el exponente es impar, la solución de la potencia tendrá el mismo signo que la base.


Raíces

Antes de ver las raíces, vamos a intentar responder una sencilla pregunta:

¿De qué signo será la solución de una potencia cuadrada?:



Tal como hemos visto en el apartado anterior, toda potencia elevada a un exponente par (que en este caso el exponente es el número 2), tendrá como solución un número positivo. Es decir, todo número entero multiplicado por sí mismo nos dará siempre un número positivo.

Dicho esto, volvemos con las raíces. Recordemos la definición de raíz: “La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado es igual al primero”.

Es decir, si queremos saber la raíz cuadrada de nueve tenemos que encontrar un número que elevado al cuadrado nos de nueve. Esto es, el número 3, ya que 3×3 = 9.



Pero ahora ya conocemos los números enteros, luego la raíz cuadrada de nueve podrá ser:

(+3) x (+3) = (+9)
(-3) x (-3) = (+9)

Por lo tanto podemos decir que: “La raíz cuadrada de un número entero positivo tiene dos soluciones, una que será un número entero positivo y otra que será un número entero negativo”.

¿Qué pasaría si buscamos la raíz cuadrada de un número entero negativo? No podríamos. Por la regla que hemos estudiado antes no existe ningún número entero que multiplicado por sí mismo nos dé un número entero negativo.

Podemos decir que: “La raíz cuadrada de un número entero negativo no existe“.

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